Question

4．如圖為一張夜間高樓A上某層樓窗口違章水平燃放焰火的照片（已經(jīng)網(wǎng)格化）．照片曝光時(shí)間（光線進(jìn)入相機(jī)鏡頭時(shí)間）為0.2s，圖中B是拍攝到的一顆焰火將要落地時(shí)形成的光帶．已知圖中每小方格邊長代表實(shí)際長度1.5m，每層樓高3m，重力加速度為10m/s²．求：
（1）根據(jù)圖片估算焰火將要落地時(shí)的速度大小和方向；
（2）某執(zhí)法部門根據(jù)圖片將B光帶反向延長，延長線與樓的交點(diǎn)處就是違章放焰火的樓層．請(qǐng)問用這種方法搜尋嫌疑人是否科學(xué)？如果可行，請(qǐng)估算是第幾層樓；如果不可行，請(qǐng)說明理由，并估算是第幾層樓．

Answer 1

分析 （1）焰火做平拋運(yùn)動(dòng)，焰火將要落地時(shí)，由于時(shí)間短，可近似看成勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)焰火光帶的長度和時(shí)間，求出速度大小和方向．
（2）根據(jù)焰火在空中為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為一條曲線，不是直線，不能反向延長求交點(diǎn)．由速度的分解法求解．

解答 解：（1）焰火將要落地時(shí)，由于時(shí)間短，可近似看成勻速運(yùn)動(dòng)，則$△s=1.5×\sqrt{{1^2}+{3^2}}$m=$\frac{{3\sqrt{10}}}{2}$m=4.74m，$v=\frac{△s}{t}=\frac{{15\sqrt{10}}}{2}$m/s=23.72m/s
tanθ=$\frac{3}{1}$=3，得 θ=arctan3，斜向下與水平成arctan3．
（2）不科學(xué)． 
焰火在空中為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為一條曲線，不是直線，不能反向延長求交點(diǎn)．
光帶在豎直方向的平均速度${v_⊥}=\frac{△h}{△t}=\frac{3×1.5}{0.2}$m/s=22.5m/s，即光帶中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，
光帶總時(shí)間為0.2s，即光帶出現(xiàn)起經(jīng)0.1s的瞬時(shí)速度為22.5m/s，可得：焰火從發(fā)射點(diǎn)至該點(diǎn)的時(shí)間 $t=\frac{v_⊥}{g}=\frac{22.5}{10}$s=2.25s，
所以焰火從發(fā)射點(diǎn)至光帶上端所需時(shí)間：t_上=（2.25-0.1）s=2.15s，對(duì)應(yīng)光帶上端離發(fā)射點(diǎn)的豎直高度$h=\frac{1}{2}g{t_上}^2$=$\frac{1}{2}×10×2.1{5}^{2}$m=23.11m
加上光帶在圖片中的豎直高度4.5m，h_總=27.61m，n=$\frac{{h}_{總}}{3m}$=$\frac{27.61}{3}$≈10，
所以估算在10樓發(fā)射焰火．
答：
（1）焰火將要落地時(shí)的速度大小是23.72m/s，方向斜向下與水平成arctan3；
（2）不科學(xué)．是第10層樓．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．