Question

9．如圖所示，高H=0.45m的水平臺(tái)面上是一個(gè)以v₀=3m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶AB，在該水平臺(tái)面右邊豎直面BC的右端x=0.4m處也有一高度h=0.35m的足夠長(zhǎng)水平臺(tái)面，其左端豎直面DE也是豎直方向，E點(diǎn)為平臺(tái)的左端點(diǎn)．將一質(zhì)量m=1kg的小物塊無(wú)初速度的放在傳送帶上的A點(diǎn)處．已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，傳送帶的長(zhǎng)度L=2m，傳送帶的滑輪大小可以忽略，重力加速度取g=10m/s²．
（1）求物體從A到B的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量；
（2）求小物塊離開(kāi)傳送帶后，第一落點(diǎn)的位置到E點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）先假設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，小物塊一直加速，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度a，根據(jù)速度位移公式得到末速度，判斷出假設(shè)成立，然后根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式得到加速的時(shí)間，最后根據(jù)Q=f△s求解熱量；
（2）滑塊離開(kāi)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，先假設(shè)能夠落到平臺(tái)下方的地面，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式求解水平分位移大小進(jìn)行判斷，得到落地的范圍；然后再進(jìn)一步根據(jù)分位移公式列式求解具體的落地點(diǎn)．

解答 解：（1）小物塊加速過(guò)程的加速度為：a=μg=1m/s²，
假設(shè)小物體在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為v₁，
則由v²=2aL，得到：v₁=2m/s，由于v₁＜v₀=3m/s，所以假設(shè)成立；
傳送帶上加速的時(shí)間${t_1}=\frac{v_1}{a}=\frac{2}{1}=2s$；
其間傳送帶的位移為x₁=v₀t₁=6m，
相對(duì)位移△s=x₁-L=4m，
產(chǎn)生的熱量Q=μmg△s=4J；
（2）小物體離開(kāi)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，若能到平臺(tái)下方的地面，則：x=v₁t，$H=\frac{1}{2}g{t^2}$，解得x₁=0.6m，
由于x₁＞0.4m，所以小物體不可能到達(dá)平臺(tái)下方的地面；
故物體落在豎直面DE上，由于$t=\frac{x}{v_1}=0.2s$，故$y=\frac{1}{2}g{t^2}=0.2m$，
則小物塊落點(diǎn)距E的距離d=h-（H-y）=0.1m；
答：（1）物體從A到B的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量為4J；
（2）小物塊離開(kāi)傳送帶后，第一落點(diǎn)的位置到E點(diǎn)的距離為0.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小物塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，要加速和平拋兩個(gè)過(guò)程討論，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程要判斷是否有勻速，平拋運(yùn)動(dòng)要先判斷可能的落點(diǎn)．