Question

【題目】如圖甲是某型號無人機在水平地面沿直線加速滑行和離開地面以固定仰角沿直線勻速爬升的示意圖，無人機在滑行和爬升兩個過程中：所受推力大小均為其重力的倍，方向與速度方向相同；所受升力大小與其速率的比值均為k1，方向與速度方向垂直；所受空氣阻力大小與其速率的比值均為k2，方向與速度方向相反。k1、k2未知；已知重力加速度為g，無人機質(zhì)量為m，勻速爬升時的速率為v0，仰角為θ，且sinθ=，cosθ=。

(1)求k1，k2的值。

(2)若無人機受到地面的阻力等于壓力的k3倍，無人機沿水平地面滑行時能做勻加速直線運動，求k3的值。

(3)若無人機在水平地面由靜止開始沿直線滑行，其加速度a與滑行距離s的關系如圖乙所示，求s0~2s0過程與0~s0過程的時間之比。（無人機在s0~2s0這段滑行過程中的平均速度可用該過程始末速度的算術平均值替代）

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)

【解析】

(1)無人機以速度v0勻速爬升階段，受力平衡，沿速度方向有

垂直速度方向有

聯(lián)立得

(2)設無人機在地面滑行時速度為v，受到地面彈力為FN，受力分析可知豎直方向平衡

水平方向勻加速

得

無人機能做勻加速直線運動，a不變，方程中v的系數(shù)必須為零，即

則有

(3)設無人機在0~s0過程經(jīng)歷時間為t1，s0位置的速率為v1；在s0~2s0過程經(jīng)歷時間為t2，2s0位置的無人機速率為v2，0~s0過程以加速度a0勻加速運動，則

解得

則

依據(jù)圖乙，0~s0過程無人機合外力為ma0；s0~2s0過程無人機合外力ma隨s均勻減小，一小段位移內(nèi)合外力做功為ma，此過程合外力做功可表示為，0~2s0過程應用動能定理

解得

依題意在s0~2s0過程無人機平均速度大小為

無人機在兩個過程經(jīng)歷時間之比為