精英家教網(wǎng)如圖所示，在厚鉛板A表面上放有一放射源M，它可向各個(gè)方向射出相同速率的質(zhì)量為m、電量為q的β粒子（重力可忽略不計(jì)）．為了測出β粒子從放射源M射出的速率，可在金屬網(wǎng)B與A板之間加電壓U（A板電勢低），使β粒子經(jīng)A板與金屬網(wǎng)B之間的勻強(qiáng)電場加速后穿過金屬網(wǎng)B撞到熒光屏C上發(fā)出熒光，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)熒光屏C上有半徑為R的圓形亮斑，知道A、B間的距離為d，和B、C間距離為L．
（1）從什么方向射出的β粒子到達(dá)熒光屏C時(shí)離圓形亮斑的中心最遠(yuǎn)．
（2）求出β粒子從放射源M射出的速率．
分析：把粒子的運(yùn)動分解為沿平行于極板方向上的勻速運(yùn)動，垂直于極板方向上先在電場中加速，后勻速運(yùn)動．粒子在電場中沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻變速運(yùn)動的位移公式求出在電場中運(yùn)動的時(shí)間，離開電場后，沿原來的方向做勻速運(yùn)動，根據(jù)位移公式求出時(shí)間，這兩段時(shí)間之和，就是粒子運(yùn)動的總時(shí)間．粒子在平行于極板方向上一直做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的等時(shí)性，運(yùn)用位移公式可以計(jì)算出粒子從放射源射出的速率．
解答：解：（1）沿A板平行射出的粒子到達(dá)熒光屏C時(shí)離圓形亮斑中心最遠(yuǎn)．
（2）沿A板平行射出的粒子，到達(dá)熒光屏C時(shí)離圓形亮斑中心的距離為R，粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間為t1，
則：粒子在AB間沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動，位移為：d=
1
2
at12
根據(jù)牛頓第二定律，加速度為：a=
qU
md

由以上二式∴t1=
2md2
qU

粒子在BC間沿水平方向是勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間t2，
則：勻速運(yùn)動的速度為在電場中加速的末速度為：vx=at1=
2qU
m

勻速運(yùn)動的位移為L=vxt2
∴t2=
mL2
2qU

在垂直于電場方向（平行于極板方向）上一直以初速度v0做勻速運(yùn)動
∴R=v0（t1+t2）
∴v0=
R
t1+t2
=
R
2md2
qU
+
mL2
2qU
=
R
m
2qU
(2d+L)
=
R
2d+L
2qU
m

答：（1）沿A板平行射出的粒子到達(dá)熒光屏C時(shí)離圓形亮斑中心最遠(yuǎn)．
（2）β粒子從放射源M射出的速率為
R
2d+L
2qU
m
．
點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是如何把粒子運(yùn)動進(jìn)行分解，粒子的運(yùn)動可以分解為沿平行于極板方向上的勻速運(yùn)動，垂直于極板方向上先在電場中加速，后勻速運(yùn)動，這是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在厚鉛板A的右表面P處放一個(gè)β放射源（β放射源是一個(gè)發(fā)射出高速電子的源），放出的電子速度均為v0，方向沿四面八方，且機(jī)會相等．在B處放一塊平行于A的足夠大的金屬網(wǎng)，A、B間加一場強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，A、B間相距d，在B的右側(cè)距金屬網(wǎng)L處放置一熒光屏M，以觀察到達(dá)熒光屏的電子，（設(shè)電子的電荷量為e，質(zhì)量為m）．求
（1）電子到達(dá)金屬網(wǎng)的最長時(shí)間；
（2）熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)范圍的面積．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?上海模擬）如圖所示，在厚鉛板A表面上放有一放射源M，它向各個(gè)方向射出相同速率的質(zhì)量為m、電量為q的β粒子（重力可忽略不計(jì)）．為了測出β粒子的射出速率，在金屬網(wǎng)B與A板之間加電壓U（A板電勢低），發(fā)現(xiàn)熒光屏C上有半徑為R的圓形亮斑，知道A、B間的距離為d，B、C間距離為L．
（1）試證明打在熒光屏上的β粒子動能都相同；
（2）求出β粒子射出時(shí)的速率．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在厚鉛板A表面中心放置一很小的放射源，可向各個(gè)方向放射出速率為v0的α粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q），在金屬網(wǎng)B與A板間加有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，A與B間距為d，B網(wǎng)上方有一很大的熒光屏M，M與B間距為L.當(dāng)有α粒子打在熒光屏上時(shí)就能使熒光屏產(chǎn)生一閃光點(diǎn)，整個(gè)裝置放在真空中，不計(jì)重力的影響.試分析：

（1）打在熒光屏上的α粒子具有的動能有多大？

（2）熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍有多大？

（3）在實(shí)際應(yīng)用中，往往是放射源射出的α粒子的速率未知.請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，用本裝置來測定α粒子的速率.

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在厚鉛板A表面中心放置一很小的放射源，可向各個(gè)方向放射出速率為v0的α粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q），在金屬網(wǎng)B與A板間加有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，A與B間距為d，B網(wǎng)上方有一很大的熒光屏M，M與B間距為L.當(dāng)有α粒子打在熒光屏上時(shí)就能使熒光屏產(chǎn)生一閃光點(diǎn)，整個(gè)裝置放在真空中，不計(jì)重力的影響.試分析：

（1）打在熒光屏上的α粒子具有的動能有多大？

（2）熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍有多大？

（3）在實(shí)際應(yīng)用中，往往是放射源射出的α粒子的速率未知.請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，用本裝置來測定α粒子的速率.

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