Question

18．李強(qiáng)同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．他把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在周期為T的交流電源上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在得到的紙帶的第一個(gè)點(diǎn)上記作O，另選連續(xù)的幾個(gè)點(diǎn)A、B、C、D…作為測(cè)量點(diǎn)，用刻度尺分別測(cè)出了這些測(cè)量點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h_A、h_B、h₃、h_D…，計(jì)算出了這些測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v_A、v_B、v_C、v_D…

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下“C”點(diǎn)時(shí)重物的速度v_C=$\frac{{{h_D}-{h_B}}}{2T}$．
（2）若在打下“O”點(diǎn)到打下“C”點(diǎn)的過程中，重物動(dòng)能的增量△E_k，重物重力勢(shì)能的減少量△E_P．多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：△E_k總是略小于△E_P．產(chǎn)生此結(jié)果的原因是由于空氣阻力，重物的減少的重力勢(shì)能，除大部分轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能外還有一小部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能．
（3）李強(qiáng)以各測(cè)量點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h為橫軸，以這些測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v的平方的一半（$\frac{{v}^{2}}{2}$）為縱軸畫出的圖線如圖乙所示．則重物下落的加速度大小為a=9.76m/s²（保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．該實(shí)驗(yàn)的誤差主要來源于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在．

解答 解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得
打下“C”點(diǎn)時(shí)重物的速度v_C=$\frac{{{h_D}-{h_B}}}{2T}$
（2）多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：△E_k總是略小于△E_P．產(chǎn)生此結(jié)果的原因是由于空氣阻力，重物的減少的重力勢(shì)能，除大部分轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能外還有一小部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能．
（3）若機(jī)械能守恒，則：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
所以斜線的斜率：k=g=$\frac{2.44}{0.25}$=9.76m/s²
故答案為：（1）$\frac{{{h_D}-{h_B}}}{2T}$
（2）由于空氣阻力，重物的減少的重力勢(shì)能，除大部分轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能外還有一小部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能．
（3）9.76

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題，對(duì)于驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，我們有時(shí)也需要實(shí)驗(yàn)原理、測(cè)量數(shù)據(jù)等各個(gè)方面分析產(chǎn)生誤差的原因．