Question

18．李強同學用圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．他把打點計時器接在周期為T的交流電源上進行實驗，在得到的紙帶的第一個點上記作O，另選連續(xù)的幾個點A、B、C、D…作為測量點，用刻度尺分別測出了這些測量點到O點的距離h_A、h_B、h₃、h_D…，計算出了這些測量點對應的速度v_A、v_B、v_C、v_D…

（1）打點計時器打下“C”點時重物的速度v_C=$\frac{{{h_D}-{h_B}}}{2T}$．
（2）若在打下“O”點到打下“C”點的過程中，重物動能的增量△E_k，重物重力勢能的減少量△E_P．多次實驗發(fā)現(xiàn)：△E_k總是略小于△E_P．產(chǎn)生此結果的原因是由于空氣阻力，重物的減少的重力勢能，除大部分轉(zhuǎn)化為重物的動能外還有一小部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能．
（3）李強以各測量點到O點的距離h為橫軸，以這些測量點對應的速度v的平方的一半（$\frac{{v}^{2}}{2}$）為縱軸畫出的圖線如圖乙所示．則重物下落的加速度大小為a=9.76m/s²（保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度．從而求出動能．根據(jù)功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．該實驗的誤差主要來源于紙帶和打點計時器的摩擦以及空氣阻力的存在．

解答 解：（1）利用勻變速直線運動的推論得
打下“C”點時重物的速度v_C=$\frac{{{h_D}-{h_B}}}{2T}$
（2）多次實驗發(fā)現(xiàn)：△E_k總是略小于△E_P．產(chǎn)生此結果的原因是由于空氣阻力，重物的減少的重力勢能，除大部分轉(zhuǎn)化為重物的動能外還有一小部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能．
（3）若機械能守恒，則：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
所以斜線的斜率：k=g=$\frac{2.44}{0.25}$=9.76m/s²
故答案為：（1）$\frac{{{h_D}-{h_B}}}{2T}$
（2）由于空氣阻力，重物的減少的重力勢能，除大部分轉(zhuǎn)化為重物的動能外還有一小部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能．
（3）9.76

點評 運用運動學公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實驗的常規(guī)問題，對于驗證實驗，我們有時也需要實驗原理、測量數(shù)據(jù)等各個方面分析產(chǎn)生誤差的原因．