Question

5．取水平地面的重力勢(shì)能為零，一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其重力勢(shì)能是動(dòng)能的3倍．不計(jì)空氣阻力，該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，以及已知條件：拋出時(shí)動(dòng)能是重力勢(shì)能的$\frac{1}{3}$，分別列式即可求出落地時(shí)速度與水平速度的關(guān)系，從而求出物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角．

解答 解：物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒
初狀態(tài)的機(jī)械能：${E}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgh$，其中$mgh=3×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以${E}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+3×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=2m{v}_{0}^{2}$
末狀態(tài)的機(jī)械能：${E}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+0=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
根據(jù)機(jī)械能守恒定律：${E}_{1}^{\;}={E}_{2}^{\;}$
$2m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
所以$v=2{v}_{0}^{\;}$
設(shè)落地時(shí)速度與水平方向的夾角α，$cosα=\frac{{v}_{0}^{\;}}{v}=\frac{1}{2}$
解得：$α=\frac{π}{3}$，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律處理平拋運(yùn)動(dòng)，并要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解．