Question

11．有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為$\frac{2v}{\sqrt{3}}$，回程與去程所用時(shí)間之比為（　�。�

• A． 3：2
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 2$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可列出河寬與船速的關(guān)系式，當(dāng)路線與河岸垂直時(shí)，可求出船過河的合速度，從而列出河寬與船速度的關(guān)系，進(jìn)而即可求解．

解答 解：小船在靜水中的速度大小為v_c=$\frac{2v}{\sqrt{3}}$，
當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有：t_去=$\frachasljgn{{v}_{c}}$=$\frac{\sqrt{3}d}{2v}$；
當(dāng)回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，則有：t_回=$\fracgn4oebt{{v}_{合}}$；
而回頭時(shí)的船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}v$；
則t_回=$\fracgwix6vp{{v}_{合}}$=$\frac{\sqrt{3}d}{v}$
因此回程與去程所用時(shí)間之比為2：1，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．