Question

8．利用如圖實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題．
（1）實驗操作步驟如下，請將步驟B補(bǔ)充完整：
A．按實驗要求安裝好實驗裝置；
B．使重物靠打點計時器，接著先接通電源，后釋放紙帶，打點計時器在紙帶上打下一系列的點；
C．圖2為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一個點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C…與O點之間的距離h₁、h₂、h₃…．
（2）已知打點計時器的打點周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實驗中所測得的h₁、h₂、h₃，紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，減少的重力勢能為mgh₂．
（3）取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應(yīng)的動能E_k和重力勢能E_p，建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示E_k和E_p，根據(jù)數(shù)據(jù)在圖3中已繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ．已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k₁=2.94J/m，圖線Ⅱ的斜率k₂=2.87J/m．通過對k₁和k₂的比較分析，去除誤差，可得到的結(jié)論是：
動能的增加量等于重力勢能的減少量．

Answer 1

分析 （1）實驗時為了提高紙帶的利用率，應(yīng)先接通電源后釋放紙帶；
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
（3）若機(jī)械能守恒，因為初位置的機(jī)械能為零，則每個位置動能和重力勢能的絕對值應(yīng)該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過程中需克服阻力做功．

解答 解：（1）如果先釋放紙帶后接通電源，有可能會出現(xiàn)小車已經(jīng)拖動紙帶運動一段距離，電源才被接通，那么紙帶上只有很小的一段能打上點，大部分紙帶沒有打上點，紙帶的利用率太低；所以應(yīng)當(dāng)先接通電源，后讓紙帶運動．
（2）B點的瞬時速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
則重物動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
重力勢能的減小量為△E_p=mgh₂．
（3）取打下O點時重物的重力勢能為零，因為初位置的動能為零，則機(jī)械能為零，每個位置對應(yīng)的重力勢能和動能互為相反數(shù)，即重力勢能的絕對值與動能相等，而圖線的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過程中需要克服阻力做功．
通過對k₁和k₂的比較分析，去除誤差，可得到的結(jié)論是：動能的增加量等于重力勢能的減少量；
故答案為：（1）釋放紙帶；（2）$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₂；（3）動能的增加量等于重力勢能的減少量．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度．