Question

拋體運(yùn)動在各類體育運(yùn)動項目中很常見，如乒乓球運(yùn)動.現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題.設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺的P₁點（如圖實線所示），求P₁點距O點的距離x₁.

（2）若球在O點正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P₂點（如圖虛線所示），求v₂的大小.

（3）若球在O點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P₃處，求發(fā)球點距O點的高度h。

Answer 1

(1)               

設(shè)發(fā)球時飛行時間為t₁,根據(jù)平拋運(yùn)動

                              ……①

                      ……②

解得              ……③

(2)設(shè)發(fā)球高度為h₂，飛行時間為t₂，同理根據(jù)平拋運(yùn)動

                    ……④

                      ……⑤

且h₂=h                                       ……⑥

                                    ……⑦

得                        ……⑧

(3)如圖所示，發(fā)球高度為h₃,飛行時間為t₃，同理根據(jù)平拋運(yùn)動得，

                                ……⑨

                                   ……⑩

且                               ……（11）

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t，水平距離為s，有

                           ……（12）

                                      ……（13）

由幾何關(guān)系知，

x₃+s=L                    ……(14)

聯(lián)列⑨~(14)式，解得

h₃=