Question

8．如圖所示，在水平面上有A、B兩塊相同的木板．質量均為m=2kg，每塊木板長L=1m．兩木板放在一起但不粘連，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，設定最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．現(xiàn)有一質量M=4kg的金屬塊C以初速度ν₀=2$\sqrt{2}$m/s從A的左端向右滑動，金屬塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，g取g=10m/s²，試求：
（1）金屬塊滑上B的左端時速度為多少？
（2）金屬塊停在木塊B上何處？
（3）整個過程中木塊B的位移是多少．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)滑動摩擦力公式求出AB與地面之間的摩擦力和AC間摩擦力，判斷AB的運動狀態(tài)，再根據(jù)運動學基本公式求出速度；
（2）、（3）求出BC間和B地間滑動摩擦力，判斷滑上B后，金屬塊和B的運動情況，當金屬塊和B速度相同時，一起向前做勻減速運動，再根據(jù)運動學基本公式求出金屬塊停在B上的位置和整個過程中木塊B的位移．

解答 解：（1）AB與地面之間的摩擦力：f_AB=μ₁（2m+M）g=0.1×（4+4）×10=8N
AC間摩擦力：f_AC=μ₂Mg=0.2×4×10=8N
故開始時AB靜止，對C有：v₀²-v₁²=2μ₂gL
解得：v₁=2m/s
（2）BC間摩擦力：f_BC=μ₂Mg=0.2×4×10=8N
B地間摩擦力：f_B=μ₁（m+M）g=0.1×（2+4）×10=6N＜f_BC
則C減速，B加速，設經時間t達共同速度v₂，則：
對B：f_BC-f_B=ma_B
解得：a_B=$\frac{8-6}{2}$=1m/s²
而v₂=a_Bt=v₁-μ₂gt
解得：t=$\frac{2}{3}$s，v₂=$\frac{2}{3}$m/s          
此過程C相對B運動s=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t-$\frac{{v}_{2}}{2}$t=$\frac{2}{3}$m
（3）此后BC一起減速：a=μ1g=0.1×10=1m/s²
B位移為：s_B=$\frac{{v}_{2}}{2}$t+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{4}{9}$m
答：
（1）金屬塊滑上B的左端時速度為2m/s；
（2）金屬塊停在木塊B上距離左端 $\frac{2}{3}$m處；
（3）整個過程中木塊B的位移為 $\frac{4}{9}$m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的應用，關鍵是能正確對金屬塊和木板進行受力分析，正確判斷三者的運動情況．