Question

如圖甲所示，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，磁場寬度為3L，正方形金屬框邊長為L，每邊電阻均為R/4，金屬框以速度v勻速直線穿過磁場區(qū)域，其平面始終保持與磁感線方向垂直．當(dāng)金屬框dc邊到達(dá)磁場左邊緣時(shí)，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按如圖乙所示的規(guī)律變化．
（1）求金屬框在進(jìn)入磁場階段dc邊兩端的電勢差；
（2）在圖丙i-t坐標(biāo)平面上畫出金屬框穿過磁場區(qū)域的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變化圖線（取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡�方向）�?br />（3）求金屬框穿過磁場區(qū)域的過程中dc邊克服安培力做的功W．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式求出電動(dòng)勢的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，從而求出dc兩端的電勢差．
（2）結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式以及法拉第電磁感應(yīng)定律求出每段過程中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，從而求出感應(yīng)電流的大小，通過楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向，從而作出i-t圖線．
（3）先求出cd邊進(jìn)入磁場時(shí)克服安培力所做的功，再根據(jù)安培力的大小求出線框全部進(jìn)入磁場時(shí)克服安培力做功功率的表達(dá)式，根據(jù)W=

.

P

t求出該過程中克服安培力做功的大小，從而得出整個(gè)過程克服安培力做功的大�。�

解答：解：（1）金屬框進(jìn)入磁場階段產(chǎn)生的電動(dòng)勢為：E₁=B₀Lv．
產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流為：I1=

E1

R

=

B0Lv

R

．
此時(shí)金屬框上dc邊兩端的電勢差為：
Udc=E1-I1?

R

4

=B0Lv-

B0Lv

R

?

R

4

=

3

4

B0Lv．
（2）金屬框在磁場中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流為：I2=

S?△B

R?△t

=

B0Lv

2R

．
金屬框離開磁場階段產(chǎn)生的順時(shí)針方向的感應(yīng)電流為：I3=-

2B0Lv

R

．
金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖線如圖所示．
（3）線圈進(jìn)入磁場時(shí)，cd邊克服安培力做的功：
W1=

B02L2v

R

?L=

B02L3v

R

．
線圈在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd邊克服安培力做功的功率為：
P=Fv=I2LBv=

B0Lv

2R

L(B0+k△t)v，其中k=

△B

△t

=

B0v

2L

．
此過程克服安培力做的功為：
W2=

.

P

t=

3B02L2v2

4R

×

2L

v

=

3B02L3v

2R

．
則有：W=W1+W2=

5B02L3

2R

．
答：（1）金屬框在進(jìn)入磁場階段dc邊兩端的電勢差為

3

4

B0Lv．
（2）如圖所示．
（3）金屬框穿過磁場區(qū)域的過程中dc邊克服安培力做的功W為

5B02L3

2R

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與電路、圖象和能量的綜合，綜合性較強(qiáng)，這類題型是高考的熱點(diǎn)問題，需加強(qiáng)訓(xùn)練．