Question

9．某同學做“用單擺測定重力加速度”的實驗時：
（1）如果他測得的g值偏小，可能的原因是B．
A．測擺線長時測了懸線的總長度
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，擺線長度增加了，使周期變大了
C．開始計時時，秒表過遲按下．
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)次數(shù)記為50次
（2）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T₂的數(shù)據(jù)如圖1所示，再以l為橫坐標，T2為縱坐標將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）
（3）此同學用游標卡尺測一小球直徑如圖2，已知游標尺為20等份，則讀數(shù)應為24.20mm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力加速度的表達式分析g值偏小可能的原因．
（2）根據(jù)重力加速度的表達式和數(shù)學知識，分析T²-l圖線斜率k的意義，得到g的表達式．
（3）解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數(shù)方法，游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．

解答 解：（1）A、測擺線長時測了懸線的總長度，測得擺長偏大，
則根據(jù)重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知，測得的g值偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，使周期變大了，
由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，測得的g值偏�。�故B正確．
C、開始計時時，秒表過遲按下，測得的時間偏小，周期偏小，則測得的g值偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)次數(shù)記為50次，由T=$\frac{t}{n}$求出的周期偏小，測得的g值偏大．故D錯誤．
故選：B．
（2）根據(jù)重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，T²-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（3）游標卡尺的固定刻度讀數(shù)為24mm，游標尺上第0個刻度游標讀數(shù)為：0.05×4mm=0.20mm，
所以最終讀數(shù)為：24mm+0.20mm=24.20 mm；
故答案為：（1）B；（2）$\frac{4{π}^{2}}{k}$；（3）24.20 mm．

點評 單擺的擺長不是擺線的長度，還要加上擺球的半徑．對于實驗誤差，要從實驗原理公式進行分析．解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數(shù)方法，用主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．