Question

5．套在長絕緣直棒上的小環(huán)質(zhì)量為m，帶電量為+q，小環(huán)內(nèi)徑比棒的直徑略大．將棒放置在方向均水平且正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小環(huán)與棒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，現(xiàn)將小環(huán)從靜止釋放，小環(huán)可沿絕緣直棒下滑，棒足夠長．求：
（1）小環(huán)從靜止釋放瞬間加速度a₀的大�。�
（2）小環(huán)運(yùn)動(dòng)過程的最大加速度a_m為多大，此時(shí)速度V₁為多大？
（3）小環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度V_m為多大？

Answer 1

分析 （1）釋放瞬間，則受到重力與滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，即可求解；
（2）當(dāng)電場力等于洛倫茲力時(shí)，絕緣桿對(duì)小球的支持力等于0，故此時(shí)滑動(dòng)摩擦力等于0，此時(shí)物體的加速度最大；
（3）當(dāng)摩擦力增加到與重力平衡時(shí)，小球的速度最大．

解答 解：（1）釋放小環(huán)瞬間，根據(jù)牛頓第二定律，則有
mg-μqE=ma
解得：加速度的大小a=g-$\frac{μqE}{m}$，
（2）當(dāng)摩擦力為零時(shí)，則qE=Bv₁q，即v₁=$\frac{E}{B}$時(shí)，加速度最大，
此時(shí)合力等于重力，故最大加速度為：
a_m=g
（3）當(dāng)摩擦力增加到與重力平衡時(shí)，小球的速度最大，故：
μ（Bvq-qE）=mg
解得：
v_m=$\frac{E}{B}$+$\frac{mg}{μBq}$
答：（1）小環(huán)從靜止釋放瞬間加速度a₀的大小g-$\frac{μqE}{m}$；
（2）小環(huán)運(yùn)動(dòng)過程的最大加速度a_m為g，此時(shí)速度V₁為$\frac{E}{B}$；
（3）小環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度V_m為$\frac{E}{B}$+$\frac{mg}{μBq}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電場力、洛倫茲力，帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，受力分析，牛頓第二定律，過程分析是容易出錯(cuò)之處．