Question

3．如圖所示的示波管，質(zhì)量為m，帶電量為q的電子由陰極發(fā)射后，經(jīng)電子槍加速水平飛入偏轉(zhuǎn)電場，最后打在熒光屏上，已知加速電壓為U₁，偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，兩偏轉(zhuǎn)極板間距為d，板長為L₁，從偏轉(zhuǎn)極板到熒光屏的距離為L₂，
（1）求電子離開加速電場的速度v₁
（2）求電子打在熒光屏上的偏距y₂．

Answer 1

分析 （1）在加速電場中，根據(jù)動能定理求出電子離開加速電場的速度v₁．
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)位移y₁；
電子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解法求出豎直方向偏轉(zhuǎn)距離，即可求得電子打在熒光屏上的偏距y₂．

解答 解：（1）在加速電場中，根據(jù)動能定理得：U₁q=$\frac{1}{2}$$mv_1^2$，得：
${v_1}=\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$；
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動，則有：
水平方向有：t₁=$\frac{l_1}{v_1}$，
豎直方向有：$a=\frac{{{U_2}q}}{md}$，${y_1}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{{{U_2}L_1^2}}{{4{U_1}d}}$，
電子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運(yùn)動，則到達(dá)熒光屏的時間為：${t_2}=\frac{L_2}{v_1}$，
偏轉(zhuǎn)距離為 y′=v_yt₂=$\frac{{{U_1}{L_1}{L_2}}}{{2{U_1}d}}$，
所以 y₂=y′+y₁=$\frac{{U{L_1}（2{L_2}+{L_1}）}}{{4{U_1}d}}$．
答：（1）電子離開加速電場的速度為$\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$；
（2）電子打在熒光屏上的偏距為$\frac{{U{L_1}（2{L_2}+{L_1}）}}{{4{U_1}d}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道電子的運(yùn)動規(guī)律，現(xiàn)在加速電場中加速，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動，離開偏轉(zhuǎn)電場做勻速直線運(yùn)動．