Question

【題目】如圖所示，均勻帶正電的圓環(huán)所帶的電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，A、B、C為垂直于圓環(huán)平面且過圓環(huán)中心的軸上的三個點，已知BC＝2AO＝2OB＝2R，當(dāng)在C處放置一點電荷時(不影響圓環(huán)的電荷分布情況，整個裝置位于真空中)，B點的電場強度恰好為零，則由此可得A點的電場強度大小為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

將帶電圓環(huán)分成若干段，每一小段看作一個點電荷，再根據(jù)點電荷場強公式E=k，求出每個點電荷在B處產(chǎn)生的場強大小。C點處放置一點電荷時，B點的電場強度恰好為零，說明C處點電荷和圓環(huán)上的電荷在B處產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反，由E=k求出C處電荷的帶電量。再由電場的疊加原理和對稱性求A點的電場強度大小。

將圓環(huán)等分為n個小段，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看做點電荷，其所帶電荷量為：；每一點電荷在B處的場強為：；由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在B處的場強E的垂直于軸向的分量相互抵消，而E1的軸向分量之和即為帶電環(huán)在B處的場強為：EB=nE1cos45°=；C點處放置一點電荷時，B點的電場強度恰好為零，說明C處點電荷和圓環(huán)上的電荷在B處產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反，設(shè)C處電荷的帶電量為q。則有：k=EB，解得：q=Q，C處電荷帶正電；根據(jù)對稱性知，圓環(huán)在A處的場強大小為：EA1=EB=，方向向左。C處電荷在A處產(chǎn)生的場強為：，方向向左；所以A點的電場強度大小為：EA=EA1+EA2=；故選B。