Question

如圖，一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為L的

1

4

圓周，水平部分BC 寬度為L，置于水平向右且大小為E的勻強電場中．一質量為m，電量q=

mg

2E

的帶正電小球（可視為質點）從A處靜止釋放，并從C處沿平行板電容器的中線射入．已知電容器板長L，兩板距離為L，重力加速度g．
（1）求小球經(jīng)過圓弧B處軌道所受壓力及小球到達C處的速度v_c；
（2）當電容器兩板間電壓U=

mgL

2q

，且上板電勢高于下板時，求球在電容器中飛行時的加速度a以及飛離電容器時的偏轉量y；
（3）若電容器電壓U可變，要使小球能飛出電容器，求U的范圍．（寫主要過程）

Answer 1

（1）從A到B，由機械能守恒：mgL=

1

2

m

v

2B

   …①
在B處，由向心力公式有：N-mg=m

v 2B

L

…②
解得：N=3mg
由牛頓第三定律，軌道所受壓力N′=3mg，方向豎直向下    
從A到C，由動能定理：mgL+qEL=

1

2

m

v

2C

…③
解得：vC=

3gL

（2）由牛頓第二定律：mg+

qU

L

=ma  得a=1.5g（向下）…④
小球在電容器中飛行時間t=

L

vC

…⑤
飛離時偏轉量y=

1

2

at2…⑥
聯(lián)立③～⑥得：y=

1

4

L                            
（3）由⑥知當y=

1

2

L時，有a=3g                                
當a向下，且上板電勢高于下板時
有mg+

qU1

L

=ma      得U1=

2mgL

q

=4EL                 
當a向上，有上板電勢低于下板
即

qU2

L

-mg=ma      得U2=

4mgL

q

=8EL
即小球能飛出電容器，必須有：
當上板電勢高于下板時，U＜4EL
或者當上板電勢低于下板時，U＜8EL        
答：（1）小球經(jīng)過圓弧B處軌道所受壓力為3mg，小球到達C處的速度為

3gL

；
（2）當電容器兩板間電壓U=

mgL

2q

，且上板電勢高于下板時，球在電容器中飛行時的加速度a為1.5g，飛離電容器時的偏轉量y為

1

4

L；
（3）若電容器電壓U可變，要使小球能飛出電容器，必須有：當上板電勢高于下板時，U＜4EL；或者當上板電勢低于下板時，U＜8EL．