Question

6．如圖所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度ω繞垂直紙面的軸O勻速運(yùn)動(dòng)（圖示為截面）．從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過(guò)圓筒．若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)，在圓周上留下a、b兩個(gè)彈孔，已知ao與bo夾角為θ弧度，則子彈的速度大小為$\frac{dω}{π-θ}$m/s．

Answer 1

分析 本題找出在子彈穿過(guò)圓筒的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度是解決本題的關(guān)鍵，題中提到是在圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)不到半周的過(guò)程中穿過(guò)的，故轉(zhuǎn)過(guò)的角度是π-θ

解答 解：設(shè)子彈的速度為v₀，
由題意知，子彈穿過(guò)兩個(gè)孔所需時(shí)間t=$\fracu7pl5dl{{V}_{0}}$
紙質(zhì)圓筒在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度為π-θ，由角速度的公式有ω=$\frac{π-θ}{t}$
由①②兩式解得v₀=$\frac{dω}{π-θ}$
故答案為：$\frac{dω}{π-θ}$

點(diǎn)評(píng) 由于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，在求解有關(guān)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，要注意其多解性．本題找出在子彈穿過(guò)圓盤的時(shí)間內(nèi)，注意圓盤的周期性，圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度是解決本題的關(guān)鍵