Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺(tái)上放置兩個(gè)滑塊A、B， mA=0.1kg， mB=0.2kg，平臺(tái)右側(cè)有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上。小車質(zhì)量M=0. 3kg，車面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，小車的上表面的右側(cè)固定根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點(diǎn)，小車的上表面左端點(diǎn)P與Q點(diǎn)之間是粗糙的，P、Q之間的距離為L，滑塊B與PQ之間表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2， 0點(diǎn)右側(cè)表面是光滑的�，F(xiàn)使滑塊A以v=4. 5m/ s的速度向滑塊B運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生彈性碰撞。兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，取g= 10m/s2.求∶

(1) 滑塊A、B碰后瞬間B的速度大小；

(2)若L=0. 8m，滑塊B滑上小車后的運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(3)要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上P、Q之間的距離L應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)滑塊AB發(fā)生彈性碰撞，可知

①

②

聯(lián)立解得

③

(2)滑塊沖上小車后將彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

④

由能量守恒定律得

⑤

解得

⑥

(3)滑塊最終沒有離開小車，滑塊和小車具有共同的末速度，設(shè)為，滑塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

⑦

若小車之間的距離足夠大，則滑塊還沒與彈簧接觸就已經(jīng)與小車相對(duì)靜止，設(shè)滑塊恰好滑到點(diǎn)，由能量守恒定律得

⑧

聯(lián)立解得

⑨

若小車之間的距離不是很大，則滑塊必然擠壓彈簧，由于點(diǎn)右側(cè)是光滑的，滑塊必然被彈回到之間，設(shè)滑塊恰好回到小車的左端點(diǎn)處，由能量守恒定律得

⑩

聯(lián)立解得

（11）

綜上所述，要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，之間的距離應(yīng)滿足的范圍是