Question

18．如圖所示，MN為半圓形玻璃磚的對稱軸，O為玻璃磚圓心，某同學在與MN平行的直線上插上兩根大頭針P₁、P₂，在MN上插大頭針P₃，從P₃一側(cè)透過玻璃磚觀察P₁、P₂的像，調(diào)整P₃位置使P₃能同時擋住P₁、P₂的像，確定了的P₃位置如圖所示，他測得玻璃磚直徑D=8cm，P₁P₂連線與MN之間的距離d₁=2cm，P₃到O的距離d₂=6.92cm．$\sqrt{3}$=1.73，求：
①作出光路圖
②該玻璃磚的折射率．

Answer 1

分析 ①結(jié)合折射規(guī)律作出光路圖．
②由數(shù)學知識求出光線射到圓弧面上的入射角i和折射角r，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．

解答 解：①作出光路如圖．
②由幾何知識可得：
sini=$\frac{AB}{AO}$=$\frac{2cm}{4cm}$=0.5
得 i=30°，∠OAB=60°
OB=OAsin60°=4cm×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$cm
根據(jù)幾何關(guān)系得：P₃B=P₃O-0B=d₂-OB=6.92-2$\sqrt{3}$≈2$\sqrt{3}$（cm）
所以△AOP₃是等腰三角形，則折射角 r=2∠AOB=60°
由折射定律得該玻璃磚的折射率為：
n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$≈1.73
答：①作出光路圖如圖．
②該玻璃磚的折射率是1.73．

點評 在作出光路圖的基礎(chǔ)上，運用幾何知識求解入射角和折射角是解決本題的關(guān)鍵．要注意光線從介質(zhì)射入空氣時，折射定律公式是這樣的：n=$\frac{sinr}{sini}$，而不是n=$\frac{sini}{sinr}$，否則求出的n小于1．