Question

2008年9月25日，我國(guó)繼“神舟”五號(hào)、六號(hào)載人飛船后又成功地發(fā)射了“神舟”七號(hào)載人飛船．把“神舟”七號(hào)載人飛船在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看成繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)得自己繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)、距地面的高度為H．已知地球半徑為R，引力常量為G． 求：
（1）地球的質(zhì)量；
（2）飛船線(xiàn)速度的大小；
（3）飛船的向心加速度大�。�

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供飛船的向心力，知道飛船繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、軌道半徑R+H，即可求出地球的質(zhì)量．利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，由周期和半徑，能求出飛船的線(xiàn)速度和加速度．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓定律得  
 

GMm

(R+H)2

=m

4π2

T2

(R+H)
解得：M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）由圓周運(yùn)動(dòng)公式
飛船線(xiàn)速度V=

2π(R+H)

T

（3）飛船的向心力加速度
a=（R+h）ω²=

4π2(R+h)

T2

答：（1）地球的質(zhì)量為M=

4π2(R+H)

GT2

  
   （2）飛船線(xiàn)速度的大小為

2π(R+H)

T

  
   （3）飛船的向心加速度大小為

4π2(R+H)

T2

點(diǎn)評(píng)：解決飛船、人造地球衛(wèi)星類(lèi)型的問(wèn)題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用．