Question

如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B，一質(zhì)量為m的小球從入口A沿圓筒壁切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使球從B處飛出，小球進(jìn)入入口A處的速度v?應(yīng)滿足什么條件？在運(yùn)動(dòng)過程中，球?qū)ν驳膲毫Χ啻螅?/div>

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分析：將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性以及圓周運(yùn)動(dòng)的周期性進(jìn)行求解．

解答：解：小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，
所以小球在桶內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

2h g

在水平方向，以圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來研究，
得到t=

n?2πR

v0

．（n=1，2，3…）
所以v₀=

2

nπR

g h

．（n=1，2，3…）
在運(yùn)動(dòng)的過程中，徑向的合力提供向心力，則
N=m

v02

R

=

2n2mπ2gR

h

．（n=1，2，3…）
答：小球進(jìn)入入口A處的速度v?應(yīng)滿足v₀=

2

nπR

g h

．（n=1，2，3…）
球?qū)ν驳膲毫��?span id="an4ogdp" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2n2mπ2gR

h

．（n=1，2，3…）

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法，抓住等時(shí)性以及在水平方向上運(yùn)動(dòng)的周期性進(jìn)行求解．

Answer 1

分析：將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性以及圓周運(yùn)動(dòng)的周期性進(jìn)行求解．

解答：解：小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，
所以小球在桶內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

2h g

在水平方向，以圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來研究，
得到t=

n?2πR

v0

．（n=1，2，3…）
所以v₀=

2

nπR

g h

．（n=1，2，3…）
在運(yùn)動(dòng)的過程中，徑向的合力提供向心力，則
N=m

v02

R

=

2n2mπ2gR

h

．（n=1，2，3…）
答：小球進(jìn)入入口A處的速度v?應(yīng)滿足v₀=

2

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．（n=1，2，3…）
球?qū)ν驳膲毫��?span id="an4ogdp" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2n2mπ2gR

h

．（n=1，2，3…）

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法，抓住等時(shí)性以及在水平方向上運(yùn)動(dòng)的周期性進(jìn)行求解．