Question

【題目】如圖1所示，一小車(chē)放于平直木板上（木板一端固定一個(gè)定滑輪），木板被墊高一定角度θ，該角度下，小車(chē)恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)（假設(shè)小車(chē)所受摩擦力與小車(chē)對(duì)木板的正壓力成正比，比例系數(shù)為μ），小車(chē)總質(zhì)量為M。

（1）請(qǐng)推導(dǎo)θ與μ應(yīng)滿足的定量關(guān)系；并分析說(shuō)明若增大小車(chē)質(zhì)量，仍使小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，角度θ是否需要重新調(diào)整。

（2）如圖2所示，將小車(chē)上栓一根質(zhì)量不計(jì)，且不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩通過(guò)滑輪（滑輪與細(xì)繩之間摩擦不計(jì)）下掛一個(gè)砝碼盤(pán)（內(nèi)放砝碼），在木板上某位置靜止釋放小車(chē)后，小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知砝碼盤(pán)及砝碼的總質(zhì)量為m，求：

①a．如果m=M，小車(chē)所受細(xì)繩拉力與砝碼盤(pán)及砝碼總重力的比值；

b．用F表示小車(chē)所受細(xì)繩的拉力，如果要求，此時(shí)應(yīng)該滿足的條件；

②小車(chē)沿木板運(yùn)動(dòng)距離為x的過(guò)程中，其機(jī)械能的變化量ΔE。

Answer 1

【答案】（1）μ=tanθ；增大小車(chē)的質(zhì)量，角度θ無(wú)須改變。（2）①a. b. ②

【解析】

（1）受力分析如圖：重力的下滑分力為，小車(chē)受到的摩擦力為：

小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：

解得

論證：當(dāng)小車(chē)的質(zhì)量由M變成M+m時(shí)，若使小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，仍有 成立，仍然滿足：，即若增大小車(chē)的質(zhì)量，角度θ無(wú)須改變。

（2）根據(jù)牛頓第二定律：①a.對(duì)小車(chē)由牛頓第二定律可得；對(duì)砝碼和砝碼盤(pán)由牛頓第二定律可得：由于 則 的到：

b.利用a中得到的結(jié)論：解得 可得

②小車(chē)沿木板運(yùn)動(dòng)距離為x的過(guò)程中，機(jī)械能的變化量等于小車(chē)所受的拉力和摩擦力做功的總和，則：