Question

下面兩題任選一題，兩題都做，按第一題評(píng)分．
（1）汽車由靜止開(kāi) 始在平直的公路上行駛.0～60s內(nèi) 汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖1所示．
①畫(huà)出汽車在0～60s內(nèi)的v-t 圖線；
②求在這60s內(nèi)汽車行駛的路程．
（2）如圖2所示，聲源S和觀察A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為Vs和v_A，空氣中聲音傳播的速率為v_P，設(shè)Vs＜v_P，v_A＜v_P，空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng)．若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，時(shí)間間隔為△t，請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)聲從聲源傳播到觀察者的過(guò)程，確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔△t’．（假設(shè)兩次聽(tīng)到聲音的位置都在聲源同一側(cè)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)加速度隨時(shí)間變化規(guī)律得出物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況畫(huà)出速度時(shí)間圖象，根據(jù)速度時(shí)間圖象圍成的面積表示位移求出運(yùn)動(dòng)的路程；
（2）兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程，由于頻率發(fā)生變化，導(dǎo)致速度也變化，所以時(shí)間也會(huì)變化；當(dāng)觀察者與波源的距離發(fā)生變化時(shí)，接收頻率與發(fā)射頻率出現(xiàn)不等現(xiàn)象．

解答：解：（1）由加速度隨時(shí)間變化圖象可知：在0-10s內(nèi)物體做加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，10s末速度為v₁₀=a₁t₁=20m/s，第11-40s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，第41-60s物體做加速度為1m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，60s末速度為v₆₀=v₀-a₂t₂=20-1×20=0，畫(huà)出的速度時(shí)間圖象如圖所示：


根據(jù)圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移得：x=S=

1

2

×(30+60)×20m=900m
（2）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，t′₁、t′₂為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻．
則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)（t′₁-t₁）時(shí)間被觀察者A接收到，第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)（t′₂-t₂）時(shí)間
被觀察者A接收到．且t₂-t₁=△t   t'₂-t′₁=△t′
設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí)，S、A兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程中，它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如圖所示，
可得v_P=（t′₁-t₁）=L+v_A（t′₁-t₁）v_P（t′₂-t₂）=L+v_A（t′₂-t₁）-v_S△t
由以上各式，得△t′=

vp-vs

vp-vA

△t
同理可得：當(dāng)S在A前面時(shí)的△t′=

vp+vs

vp+vA

△t

答：（1）圖象如圖所示，在這60s內(nèi)汽車行駛的路程為900m；（2）觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔△t′分別為：

vp-vs

vp-vA

△t；

vp+vs

vp+vA

△t．

點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們能根據(jù)加速度時(shí)間圖象判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，并能根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況畫(huà)出速度時(shí)間圖象，多普勒效應(yīng)是波特有的現(xiàn)象，在傳播時(shí)可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理．