Question

我國(guó)已經(jīng)利用“神州”系列飛船將自己的宇航員送入太空，成為繼俄羅斯、美國(guó)之后第三個(gè)掌握載人航天技術(shù)的國(guó)家．設(shè)宇航員測(cè)出自己繞地球球心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，地球半徑為R，則僅根據(jù)T、R和地球表面重力加速度g，宇航員能計(jì)算的量是（　　）

A．飛船所在處的重力加速度

B．地球的平均密度

C．飛船的線速度大小

D．飛船所需向心力

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供飛船的向心力，知道飛船繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、軌道半徑R+H，即可求出地球的質(zhì)量．利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，由周期和半徑，能求出飛船的線速度．

解答：解：A、飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供飛船的向心力，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

①，r為軌道半徑．
根據(jù)地球表面萬(wàn)有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
所以r=

3	gR2T2 4π2

 ②
根據(jù)地球萬(wàn)有引力等于重力得：
飛船所在處的重力加速度g′=

GM

r2

 ③
由①②③可求得飛船所在處的重力加速度g′，故A正確．
B、由于本題中軌道半徑是由萬(wàn)有引力提供飛船的向心力求解的，而且引力常量G不知道，所以無(wú)法求出地球的質(zhì)量，所以不能求出密度，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得v=

2πr

T

④，由①④可求得飛船的線速度大小，故C正確．
D、飛船的質(zhì)量未知，所以無(wú)法求出飛船的向心力，故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：解決飛船、人造地球衛(wèi)星類(lèi)型的問(wèn)題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用．