Question

8．如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長(zhǎng)直光滑桿，在桿上P點(diǎn)固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套有一質(zhì)量m=2kg小球A．半徑R=0.3m的光滑半圓形細(xì)軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為m=2kg的小球B．用一條不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，通過定滑輪將兩小球連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小的影響，現(xiàn)給小球A一個(gè)水平向右的恒力F=50N，g取10m/s²，則下列判斷正確的是
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• A． 小球B運(yùn)動(dòng)到P的正下方C處的速度大小為0
• B． 把小球B從地面拉到P的正下方C點(diǎn)力F做功為20J
• C． 小球B被拉到與小球A速度大小相等時(shí)，sin∠OPB=$\frac{3}{4}$
• D． 把小球B從地面拉到P的正下方C點(diǎn)小球B的機(jī)械能增加了6J

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)求出滑塊移動(dòng)的位移大小，再求解力F做的功，力F做的功等于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加，根據(jù)功能關(guān)系列方程求解小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小v，當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等，由幾何知識(shí)求出夾角．

解答 解：A、由于B球到達(dá)C處時(shí)，已無沿繩的分速度，所以此時(shí)滑塊A的速度為零，考察兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關(guān)系得：W=$\frac{1}{2}$mv²+mgR
代入已知量得：20=$\frac{1}{2}×2×{v}^{2}$+2×10×0.3，
解得小球B速度的大小為：v=$\sqrt{14}$m/s．故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)于F的做功過程，由幾何知識(shí)得到：力F作用點(diǎn)的位移為：
x=PB-PC=$\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}-（0.4-0.3）=0.4m$
則力F做的功為：W=Fx=50×0.4J=20J，故B正確；
C、當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，如圖：由三角形知識(shí)得：sin∠OPB=$\frac{R}{OP}$=$\frac{3}{4}$，故C正確；
D、設(shè)最低點(diǎn)勢(shì)能為0，小球B從地面拉到P的正下方時(shí)小球B的機(jī)械能增加，有：$△E=△{E}_{K}+△{E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgR=20J$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題連接體問題，關(guān)鍵分析兩物體之間的速度與高度關(guān)系并運(yùn)用幾何知識(shí)和功能關(guān)系來研究，注意分析B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)A球速度為零．