Question

（2007?漳州模擬）質量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內作半徑為R的圓周運動．運動過程中，小球受到空氣阻力的作用，在某一時刻小球通過軌道最低點時繩子的拉力為7mg，此后小球繼續(xù)作圓周運動，轉過半個圓周恰好通過最高點，則此過程中小球克服阻力所做的功為（　　）

• A．mgR
• B．

  mgR

  2

• C．

  mgR

  3

• D．

  mgR

  4

Answer 1

分析：小球在輕繩的作用下，在豎直平面內做圓周運動，由最低點的繩子的拉力結合牛頓第二定律可求出此時速度，當小球恰好通過最高點，由此根據(jù)向心力與牛頓第二定律可算出速度，最后由動能定理來求出過程中克服阻力做功．

解答：解：小球在最低點，受力分析與運動分析．
則有：F-mg=m

v 2 1

R

而最高點時，由于恰好能通過，
所以：mg=m

v 2 2

R

小球選取從最低點到最高點作為過程，由動能定理可得：
-mg?2R-W克=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)可得：W_克=

1

2

mgR
所以選項B正確，選項ACD錯誤．
故選：B．

點評：由繩子的拉力可求出最低點速度，由恰好能通過最高點求出最高點速度，這都是題目中隱含條件．同時在運用動能定理時，明確初動能與末動能，及過程中哪些力做功，做正功還是負功．