Question

某地發(fā)射人工催雨炮彈，假設(shè)在地面以v₀=300m/s的速度豎直向上發(fā)射質(zhì)量為m=4kg的人工催雨炮彈，炮彈打到最高點(diǎn)時(shí)爆炸撒播催雨劑．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求人工催雨炮彈：
（1）離地瞬時(shí)的動能
（2）上升至最高點(diǎn)所增加的重力勢能
（3）上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）不計(jì)空氣阻力，炮彈飛行過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，離地瞬時(shí)的動能等于發(fā)射瞬時(shí)的動能，由公式E_k=

1

2

m

v

2 0

求解．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求解上升至最高點(diǎn)所增加的重力勢能．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒求解上升的最大高度．

解答：解：（1）不計(jì)空氣阻力，炮彈飛行過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，離地瞬時(shí)的動能等于發(fā)射瞬時(shí)的動能，所以：
離地瞬時(shí)的動能為：E_k=

1

2

m

v

2 0

=

1

2

×4×3002J=1.8×10⁵J．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒可知，上升至最高點(diǎn)所增加的重力勢能等于動能的減少，為：
△E_P=E_k=1.8×10⁵J．
（3）設(shè)炮彈上升的最大高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgh=E_k，
得：h=

Ek

mg

=

1.8×105

40

m=4500m
答：（1）離地瞬時(shí)的動能是1.8×10⁵J．
（2）上升至最高點(diǎn)所增加的重力勢能是1.8×10⁵J．
（3）上升的最大高度是4500m．

點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵能判斷出炮彈的機(jī)械能守恒，并能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解．