Question

如圖所示為水平面內(nèi)的兩條相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌，電阻可以忽略不計(jì)，軌道間距為l。導(dǎo)軌所處水平面內(nèi)存在著豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。兩導(dǎo)體桿a和b垂直于導(dǎo)軌放置，它們的質(zhì)量分別為m和2m，電阻分別為r和2r�，F(xiàn)給導(dǎo)體桿a一沿導(dǎo)軌方向的初速度v₀，若兩桿始終都只能沿導(dǎo)軌方向運(yùn)動(dòng)，且除勻強(qiáng)磁場(chǎng)外其他磁場(chǎng)不計(jì)，試求：當(dāng)桿a的速度減為v₀/2時(shí)

(1)兩導(dǎo)體桿的加速度分別為多大？

(2)兩桿上分別產(chǎn)生了多少焦耳熱？

(3)已經(jīng)有多少電量流過(guò)了桿a？?jī)蓪?dǎo)體桿間距相比最初增加了多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)根據(jù)楞次定律，a桿受向左的安培力向右作減速運(yùn)動(dòng)，b桿受向右的安培力向右作加速運(yùn)動(dòng)，兩桿受力等大反向，因此兩桿系統(tǒng)動(dòng)量守恒。當(dāng)a桿的速度為v₁=v₀/2時(shí)，b桿的速度設(shè)為v₂，有

mv₁+2mv₂=mv₀                   (2 分)

可得v₂= v₀/4

根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)規(guī)律可得此時(shí)兩桿電動(dòng)勢(shì)

E₁=Blv₁=Blv₀

E₂=Blv₂=Blv₀

根據(jù)閉合回路歐姆定律，回路電路為

I=

根據(jù)安培力性質(zhì)，兩桿所受安培力大小為

F=BIl=                   (2分)

根據(jù)牛頓第二定律，兩桿加速度大小分別為

a₁==，a₂==  (2分)

(2)由于兩桿的動(dòng)能通過(guò)電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化為電能且由焦耳熱方式放出，根據(jù)能量守恒，電路放出內(nèi)能

Q==     (2分)

因?yàn)閮蓷U電流在任意時(shí)刻都相等，所以兩桿發(fā)熱量與電阻成正比，兩桿分別產(chǎn)生熱量

Q₁==

Q₂==                          (1分)

(3)由安培力性質(zhì)，桿受到的安培力

F=BIl

在一段很短的時(shí)間Δt內(nèi)，由于電流可看做穩(wěn)定，安培力產(chǎn)生沖量

Δτ=FΔt=BlΔq               (2分)

其中Δq為時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)電路的電量，因?yàn)锽、l都不變，所以即使在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)此式結(jié)果仍成立。

又根據(jù)動(dòng)量定理，a桿受到的安培力沖量大小為

τ=mv₀-mv₁=

所以通過(guò)a桿的總電量

q==                (1分)

由法拉第電磁感應(yīng)定律，電路中的總電動(dòng)勢(shì)

E=

其中ΔS為電路面積的變化量，Δt為一段很短的時(shí)間

由閉合回路歐姆定律，電路中電流

I=

由電流與電量關(guān)系

Δq=IΔt

根據(jù)以上三式可得

Δq=               (2分)

因?yàn)锽、r都不變，所以此式在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)仍成立，因此電路面積增加量為

S=

兩桿間距增加

x=              (1分)

【解析】略