Question

彈簧的自然長度為L₀，受力作用時的實際長度為L，開變量為x，x=|L-L₀|．有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長度時M靜止在O位置，一質量為m=20g的子彈，以一定的初速度v₀射入質量M=1.98kg的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧，且射入過程時間很短．振子在振動的整個過程中振幅為4cm，彈簧的彈性勢以隨彈簧的形變量變化的關系如圖所示．則：（結果保留3位有效數(shù)字）

（1）子彈的初速度v₀為多大？
（2）當M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時，速度v₁多大？

Answer 1

分析：（1）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機械能守恒，求出剛射入時的共同速度，子彈射入物塊時間極短，瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒即可求解；
（2）從圖線可以看出：M運動到O點左邊2cm處時的彈性勢力能為E_P=4J，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出速度；

解答：解：（1）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機械能守恒，故系統(tǒng)的機械能為E_km=E_pm=16J
則可求出子彈射入物塊后兩者的共同速度v為：

1

2

(M+m)v2，代入數(shù)據(jù)解得：v=4 m/s
子彈射入物塊時間極短，瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，則mv₀=（m+M）v
解得：v₀=400 m/s
（2）從圖線可以看出：M運動到O點左邊2cm處時，形變量x=2 cm，此時彈性勢力能為E_P=4J，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機械能守恒，
故有：E_km=E_pm=E_k+E_P，
解得：v₁=2

3

m/s
答：（1）子彈的初速度v₀為400 m/s；
（2）當M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時，速度v₁=2

3

m/s

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及動能定理的應用，能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．