Question

14．真空管經(jīng)常用來做羽毛和銅錢同時下落的實驗，如圖，真空管的質(zhì)量為0.6千克，長度為1米，置于管頂?shù)你~錢質(zhì)量為 0.05千克，可以視為質(zhì)點，管底離地面0.2米
（1）在固定真空管的情況下，求銅錢從頂端自由下落到碰到管底所需要的時間．
（2）由于操作員不小心，在銅錢開始下落時，管也自由下落，操作人員觀察到管底碰地的瞬間，銅錢剛好碰到管底．求下落中真空管所受的空氣阻力．（該題中阻力可視為恒力）
（3）再次重復(fù)（2）問實驗時，增加管離地的高度為足夠高，在真空管下落過程中，操作人員為了不讓銅錢與管底相碰，在銅錢下落時間t后，對管施加了一個向下的力F，結(jié)果又經(jīng)過時間t發(fā)現(xiàn)銅錢不再相對管下降，求F．

Answer 1

分析 （1）銅錢做自由落體運動，根據(jù)位移時間公式求出銅錢從頂端自由下落到碰到管底所需要的時間．
（2）根據(jù)銅錢和真空管的位移關(guān)系，以及真空管下降的高度，結(jié)合運動學(xué)公式求出真空管的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出真空管所受的阻力大�。�
（3）根據(jù)運動學(xué)公式，結(jié)合速度關(guān)系求出真空管的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出F的大�。�

解答 解：（1）玻璃管內(nèi)真空，銅錢做自由落體運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$．
（2）設(shè)真空管的加速度為a，根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}=l$，
又$\frac{1}{2}a{t}^{2}=h′=0.2m$，
聯(lián)立兩式解得a=$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，mg-f=ma，解得f=mg-ma=$0.6×（10-\frac{5}{3}）N=5N$．
（3）在銅錢下落時間t后，銅錢的速度v₁=gt，真空管的速度v₂=at，
施加F后，又經(jīng)過時間t發(fā)現(xiàn)銅錢不再相對管下降，此時銅錢的速度v₁′=g•2t，真空管的速度v₂′=at+a′t，
根據(jù)v₁′=v₂′得，a′=$\frac{55}{3}m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg-f=ma′，代入數(shù)據(jù)解得F=32N．
答：（1）銅錢從頂端自由下落到碰到管底所需要的時間為$\frac{\sqrt{5}}{5}s$；
（2）下落中真空管所受的空氣阻力為5N；
（3）F的大小為32N．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，在本題中通過位移關(guān)系、速度關(guān)系求出加速度的大小是關(guān)鍵．