Question

【題目】如圖所示，水平地面上有一“L”型滑板ABC，豎直高度h＝1.8 m．D處有一固定障礙物，滑板右端C到障礙物的距離為1 m．滑板左端施加水平向右的推力F＝144 N的同時，有一小物塊緊貼豎直板的A點無初速度釋放，滑板撞到障礙物時立即撤去力F，滑板以原速率反彈，小物塊最終落在地面上，滑板質量M＝3 kg，小物塊質量m＝1 kg，滑板與小物塊及地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.4(取g＝10 m/s2，已知tan 37°＝)．求：

(1)滑板撞到障礙物前小物塊的加速度；

(2)小物塊落地時的速度；

(3)小物塊落地時到滑板B端的距離．

Answer 1

【答案】（1）32 m/s2；（2）10 m/s，與水平方向夾角為37°；（3）8.88m；

【解析】（1）假設物體與滑板相對靜止，向右的加速度為a，
則F-μ（m+M）g=（M+m）a
解得a=32m/s2．
由于μN=μma＞mg，所以假設成立，滑板撞到障礙物前物塊的加速度為32m/s2．
（2）設滑板撞到障礙物時的速度大小為v1，v12＝2ax
撞到障礙物后物塊做平拋運動，h=gt2
vy=gt
v＝=10m/s．
速度與水平方向的夾角為α
tanα＝，則α=37°．
（3）物塊的水平位移x1=v1t′=4.8m
滑板運動的加速度為a2，μMg=Ma2
滑板停止運動時間t＝v/a＝2s，則物塊落地時，板尚未停止運動．
滑板向右運動的距離x2＝v1ta2t2＝4.08m
物塊落地時到B的距離為x=x1+x2=8.88m．