Question

18．如圖1所示，固定于水平面的U形導(dǎo)線框處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線框兩平行導(dǎo)軌間距為l，左端接一電動(dòng)勢(shì)為E₀、內(nèi)阻不計(jì)的電源．一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)線框放置并接觸良好．閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)．忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻，平行軌道足夠長．請(qǐng)分析說明導(dǎo)體棒MN的運(yùn)動(dòng)情況，在圖2中畫出速度v隨時(shí)間t變化的示意圖；并推導(dǎo)證明導(dǎo)體棒達(dá)到的最大速度為v_m=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}l}$；?

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒在向右運(yùn)動(dòng)的過程中會(huì)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與回路中的電源形成閉合回路，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流，結(jié)合牛頓第二定律借口判斷出速度的變化

解答 解：閉合開關(guān)s后，線框與導(dǎo)體棒組成的回路中產(chǎn)生電流，導(dǎo)體棒受到安培力開始加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)某一時(shí)刻的速度為v，此時(shí)導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′=Blv
初始階段，E′＜E₀
回路中的電流為$I=\frac{{E}_{0}-E′}{r}=\frac{{E}_{0}-{B}_{0}lv}{r}$
導(dǎo)體棒受到的安培力為F=${B}_{0}Il={B}_{0}l•\frac{{E}_{0}-bLv}{r}$，方向水平向右
因此，導(dǎo)體棒的加速度為$a=\frac{F}{m}=\frac{{B}_{0}l}{m}•\frac{{E}_{0}Blv}{r}$，方向水平向右，即與v方向相同
隨速度的增加，減速度減小，但仍與v同方向，因此，導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)
達(dá)到最大速度時(shí)，加速度a=0，解得E₀=BIv_m解得${v}_{m}=\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}l}$
圖象為

答：如圖所示，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與回路中的電源形成閉合回路，利用牛頓第二定律即可求得