Question

7．如圖所示，是某次物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，打出的一條紙帶．如果使用的電源頻率為50HZ，在紙帶上相鄰的兩計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T₀，那么T₀為0.02s．在紙帶上取A、B、C、D四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，紙帶上A、C計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離X_AC=10.56cm，B、D之間的距離X_BD=11.52cm，紙帶打A點(diǎn)時(shí)的速度為1.2m/s，打出此紙帶時(shí)物塊的加速度的表達(dá)式是$\frac{{X}_{BD}^{\;}-{X}_{AC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$（用圖中和題中所給物理量的字母表示），根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果是3.0m/s²．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)T=$\frac{1}{f}$求解周期，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)B的瞬時(shí)速度大��；
根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度．

解答 解：每相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔T₀=$\frac{1}{f}$=$\frac{1}{50}$=0.02s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，
可以求出打紙帶上打B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小v_B=$\frac{{x}_{AC}^{\;}}{4{T}_{0}^{\;}}$=$\frac{0.1056}{4×0.02}$m/s=1.32m/s
根據(jù)逐差法得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}}{4{T}_{0}^{2}}$
a₂=$\frac{{x}_{CD}^{\;}-{x}_{BC}^{\;}}{4{T}_{0}^{2}}$
那么a=$\frac{{x}_{CD}^{\;}-{x}_{BC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$=$\frac{{x}_{BD}^{\;}-{x}_{AC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)，解得：a=3.0m/s²，
根據(jù)速度公式${v}_{A}^{\;}+a•2{T}_{0}^{\;}={v}_{B}^{\;}$
代入解得：${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}-2a{T}_{0}^{\;}=1.32-2×3×0.02=1.2m/s$
故答案為：0.02，1.2，$\frac{{X}_{BD}^{\;}-{X}_{AC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$，3.0．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速兩個(gè)重要推論的運(yùn)用．