如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的
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光滑圓弧軌道，軌道的B點(diǎn)與水平地面相切，其半徑為R．質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止釋放，求：
（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大��；
（2）小球剛到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對小球支持力FN的大��；
（3）小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰達(dá)最高點(diǎn)D，D到地面的高度為h（已知h＜R），則小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf．
分析：（1）小球從A滑至B的過程中，支持力不做功，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動能定理列式求解；
（2）在圓弧最低點(diǎn)B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）對小球從A運(yùn)動到D的整個(gè)過程運(yùn)用動能定理列式求解．
解答：解：（1）由動能定理得
mgR=
1
2
mv2
則
v=
2gR
即小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大小為
2gR
．
（2）由牛頓第二定律得
FN-mg=m
v2
R

則
FN=3mg
即小球剛到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對小球支持力FN的大小為3mg．
（3）對于小球從A運(yùn)動到D的整個(gè)過程，由動能定理，得
mgR-mgh-Wf=0
則
Wf=mg（R-h）
即小球在曲面上克服摩擦力所做的功為mg（R-h）．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵在于靈活地選擇運(yùn)動過程運(yùn)用動能定理列式，動能定理不涉及運(yùn)動過程的加速度和時(shí)間，對于曲線運(yùn)動同樣適用．
練習(xí)冊系列答案
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（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大小；
（2）小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰達(dá)最高點(diǎn)D，D到地面的高度為h（已知h＜R），則小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf．

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如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切．已知AB長為L=10m，傾角θ=37°，BC長s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=143°．整個(gè)裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E=1×103N/C．一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=+3×10-3C的物體從A點(diǎn)以初速度vA=15m/s沿AB軌道開始運(yùn)動．若物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，物體運(yùn)動過程中電荷量不變．求：
（1）物體在AB軌道上運(yùn)動時(shí)，重力和電場力對物體所做的總功；
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（3）通過計(jì)算說明物體能否到達(dá)D點(diǎn)．

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如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切．已知AB長為L=10m，傾角θ=37°，BC長s=
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m，CD弧的半徑為R=
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m，O為其圓心，∠COD=143°．整個(gè)裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E=1×103N/C．一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=+3×10 -3C的物體從A點(diǎn)以初速度vA=15m/s沿AB軌道開始運(yùn)動．若物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，物體運(yùn)動過程中電荷量不變．求
（1）物體在AB軌道上運(yùn)動時(shí)，重力和電場力對物體所做的總功；
（2）物體能否到達(dá)D點(diǎn)；
（3）物體離開CD軌道后運(yùn)動的最高點(diǎn)相對于O點(diǎn)的水平距離x和豎直距離y．

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