Question

（2005?和平區(qū)一模）如圖所示，有一傾角為30°的光滑斜面，斜面長l為10m，一小球從斜面頂端以10m/s的速度沿水平方向拋出，求：
（1）小球沿斜面滑到底端的時間t和水平位移S；
（2）小球到達斜面底端時的速度大小．（g取10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）小球的運動可以分解為沿初速度方向的勻速直線運動與垂直于初速度方向的初速度為零的勻加速運動，應(yīng)用勻速運動與勻變速運動的運動規(guī)律可以求出小球的運動時間與水平位移．
（2）由動能定理可以求出小球到達斜面底端的速度．

解答：解：（1）在斜面上小球沿v₀方向做勻速運動，
垂直v₀方向做初速度為零的勻加速運動．
由牛頓第二定律得：ma=mgsin30°，
小球的加速度a=gsin30°=5m/s²，
沿v₀方向位移s=v₀t，
垂直v₀方向：l=

1

2

at²，
解得，運動時間：t=

2l gsin300

=

2×10 10×0.5

s=2s，
水平位移：s=v0

2l  gsin300

=10

2×10 10×0.5

m=20m；
（2）設(shè)小球運動到斜面底端時的速度為v，
由動能定理得：mglsin300=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，
小球到達斜面底端時的速度v=

v 2 0 +gh

=

102+10×10

m/s=14.1m/s．
答：（1）小球沿斜面滑到底端的時間為2s，水平位移為20m．
（2）小球到達斜面底端時的速度大小為14.1m/s．

點評：把小球在斜面上的運動分解為初速度方向的勻速運動與垂直于初速度方向的初速度為零的暈加速度運動，應(yīng)用運動的合成與分解是正確解題的前提與關(guān)鍵．