Question

2．在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅱ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從x軸負半軸上的P₁點，以與x軸負方向成θ=60°的速度v₀射入磁場，運動到P₂點并垂直于y軸射出磁場進入電場，經(jīng)x軸上的P₃點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場，已知P₁點坐標為（-$\sqrt{3}$h，0）如圖所示．不計粒子重力，求：
（1）第Ⅱ象限內磁感應強度B₀的大��；
（2）第Ⅰ象限內電場強度的大��；
（3）如果在第Ⅲ象限和第 IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，粒子從P₃點射出后經(jīng)過該磁場后又恰好回到P₁點，求該磁場的磁感應強度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運動，由幾何關系可明確粒子半徑；再由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，由平拋運動規(guī)律可求得電場強度的大��；
（3）由平拋運動規(guī)律求出進入第四象限的速度，再由幾何關系確定半徑；則由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度．

解答 解：（1）粒子在磁場中做圓周運動；由幾何關系可知：
Rsin60°=$\sqrt{3}$h
解得：R=2h；
由B₀qv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$可得：
B₀=$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$；
（2）由幾何關系可知，P₂點的縱坐標為R+Rsin60°=2h+h=3h；
粒子在電場中做類平拋運動，由平拋運動規(guī)律可知：
v_y²=2$\frac{Eq}{m}$×3h
tan60°=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qh}$；
（3）由類平拋運動規(guī)律可知：
tan60=2tanα
tanα=$\frac{3h}{\frac{x}{2}}$
解得：x=2$\sqrt{3}$h；
粒子進入下方磁場的速度v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v₀；
要使粒子回到P₁點，則運動軌跡如圖所示；
P₁P₃=4$\sqrt{3}$h+$\sqrt{3}$h=5$\sqrt{3}$h；
解得粒子在下方磁場中半徑為：R′=$\frac{\frac{{P}_{1}{P}_{3}}{2}}{cos30°}$=$\frac{2.5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=5h；
則由Bq×2v₀=m$\frac{（2{v}_{0}）^{2}}{R′}$可得：
B=$\frac{2m{v}_{0}}{qR′}$=$\frac{2m{v}_{0}}{5qh}$
答：（1）第Ⅱ象限內磁感應強度B₀的大小為$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$；
（2）第Ⅰ象限內電場強度的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qh}$；
（3）如果在第Ⅲ象限和第 IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，粒子從P₃點射出后經(jīng)過該磁場后又恰好回到P₁點，該磁場的磁感應強度B的大小$\frac{2m{v}_{0}}{5qh}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動規(guī)律，要注意明確粒子在電場中做類平拋運動，而在磁場中做圓周運動；要明確各自規(guī)律的正確應用．