(01年全國卷)(12分)“和平號”空間站已于今年3月23日成功地墜落在南太平洋海域,墜落過程可簡化為從一個近圓軌道(可近似看作圓軌道)開始,經(jīng)過與大氣摩擦,空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化,最后汽化而銷毀,剩下的殘片墜入大海.此過程中,空間站原來機(jī)械能中,除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外,還有一部分能量E'通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量)。

(1)試導(dǎo)出以下列各物理量的符號表示散失能量E'的公式。

(2)算出E'的數(shù)值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

        墜落開始時空間站的質(zhì)量M=1.17×105kg;

        軌道離地面的高度為h=146km;

        地球半徑R=6.4×106m;

        墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g=10m/s2;

        入海殘片的質(zhì)量m=1.2×104kg;

        入海殘片的溫度升高ΔT=3000K;

        入海殘片的入海速度為聲速=340m/s;

        空間站材料每1千克升溫1K平均所需能量c=1.0×103J;

        每銷毀1千克材料平均所需能量=1.0×107J。

解析

(1)根據(jù)題給條件,從近圓道到地面的空間中重力加速度g=10m/s2,若以地面為重力勢能零點(diǎn),墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能為 

 

                                                       ①

 

    以表示空間站在近圓軌道上的速度,由牛頓定律可得 

 

                                                    ②

 

    其中r為軌道半徑,若以表示地球半徑,則 

 

                                                     ③

 

    由②、③式可得空間站在近圓軌道上的動能為

 

                                            ④

 

    由①、④式得,在近圓軌道上空間站的機(jī)械能  

 

                                        ⑤

 

    在墜落過程中,用于銷毀部分所需的能量為 

 

                                           ⑥

 

    用于殘片升溫所需的能量                             ⑦ 

 

殘片的動能為                                             ⑧

 

    以E'表示其他方式散失的能量,則由能量守恒得 

                        ⑨

 

    由此得 

     ⑩

 

    (2)以題給數(shù)據(jù)代入得                                

練習(xí)冊系列答案
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