Question

（2013?蘭州模擬）在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與x軸負(fù)方向成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=50N/C，在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=0.2T，如圖所示．一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=4×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，已知微粒的帶電荷量為q=-4×10^-18C，質(zhì)量為m=1×10^-24kg．求：
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)及經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度方向；
（2）帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（結(jié)果可以保留v₁=3m/s）．

Answer 1

分析：（1）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子在轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，再由幾何關(guān)系可得出微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋的規(guī)律可得出最終離開(kāi)時(shí)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分別求得電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答：解：
（1）第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：
qv₀B=m

v 2 0

r

，
解得：
r=

mv0

qB

=

1×10-24×4×103

4×10-18×0.2

m=5×10^-3m．               
A點(diǎn)位置坐標(biāo)為（-5×10^-3m，-5×10^-3m）．   
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：
                       
可知經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)速度方向與OM夾角為45⁰；與電場(chǎng)平行沿x軸負(fù)方向．          
（2）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
a=

qE

m

，
解得：
a=2.0×10⁸m/s²．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)：
△x=

1

2

a

t

2 1

=2r，
解得：
t₁=1×10^-5s．                               
△y=v₀t₁．
代入數(shù)據(jù)解得：
△y=0.04m，
y=△y-2r=（0.04-2×5×10^-3）m=3.0×10^-2m．                       
離開(kāi)電、磁場(chǎng)時(shí)的位置D的坐標(biāo)為（0，3.0×10^-2m）．                  
（3）帶電微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=t_OA+t_AC=

1

4

T+

3

4

T，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=T=

π

4

×10-5s．               
帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t₃=2

v0

a

=4.0×10^-5s，
帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
t=t₁+t₂+t₃=（5+

π

4

）×10^-5s．
答：
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)為（-5×10^-3m，-5×10^-3m），經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度方向電場(chǎng)平行沿x軸負(fù)方向；
（2）帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，3.0×10^-2m）；
（3）帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（5+

π

4

）×10^-5s．

點(diǎn)評(píng)：重點(diǎn)掌握在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)幾何關(guān)系的應(yīng)用，在電磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)軌跡的分析能決定題目的成敗，同時(shí)電場(chǎng)中注意由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．