Question

厚度為d，折射率為n的大玻璃板的下表面，緊貼著一個(gè)半徑為r的圓形發(fā)光面．為了從玻璃板的上方看不見圓形發(fā)光面，可在玻璃板的上表面貼一塊紙片，所貼紙片的最小面積應(yīng)是多大？

Answer 1

分析：作出光路圖，S點(diǎn)為圓形發(fā)光面邊緣上一點(diǎn)．由該點(diǎn)發(fā)出的光線能射出玻璃板的范圍由臨界光線SA確定，當(dāng)入射角大于臨界角C時(shí)，光線就不能射出玻璃板了．根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．

解答： 解：根據(jù)題述，作出光路圖如圖所示，S點(diǎn)為圓形發(fā)光面邊緣上一點(diǎn)．在A點(diǎn)光線恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C．
圖中△r=dtanC=dtanC
由sinC=

1

n

和幾何知識(shí)得：sinC=

△r

d2+(△r)2

=

1

n

解得，△r=

d

n2-1

故應(yīng)貼圓紙片的最小半徑R=r+△r=r+

d

n2-1

．
最小的面積為：S=π(r+

d

n2-1

)2
答：所貼紙片的最小面積應(yīng)是π（r+

d

n2-1

）²．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要理解看不到圓形發(fā)光面的原因是由于發(fā)生了全反射，再作出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．