Question

12．如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車質量為M固定在小車上的桿用長為l的輕繩與質量為m的小球相連，將小球拉至水平右端后放手，則小車向右移動的最大距離為（　　）

• A． $\frac{ml}{M+m}$
• B． $\frac{Ml}{M+m}$
• C． $\frac{2ml}{M+m}$
• D． $\frac{2Ml}{M+m}$

Answer 1

分析 以小球和小車組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機械能守恒，當小球向下擺動的過程中，豎直方向具有向上的分加速度，小車和小球整體處于超重狀態(tài)，即可得知整體所受的合力不為零，總動量不守恒．小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，滿足水平方向動量守恒定律；

解答 解：當小球向下擺動的過程中，小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，滿足水平方向動量守恒定律，開始系統(tǒng)水平方向動量為零，所以水平方向任意時刻m與M的動量等大反向；
以小球和小車組成的系統(tǒng)，小球與小車組成的系統(tǒng)水平方向平均動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：m$\overline{{v}_{1}}$-M$\overline{{v}_{2}}$=0…①，
①式兩邊同時乘以t解得：m$\overline{{v}_{1}}$t=M$\overline{{v}_{2}}$t，
即：mS₁=MS₂…②
小球和小車共走過的距離為2L，有：S₁+S₂=2l…③，
由②③解得：S₂=$\frac{2ml}{M+m}$，故C正確
故選：C

點評 本題對照機械能和動量守恒的條件進行判斷．對于系統(tǒng)而言，機械能守恒、總動量不守恒，但由于系統(tǒng)所受的外力都在豎直方向上，系統(tǒng)水平方向上動量守恒．