Question

如圖，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R．軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離x．一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v．小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為△F（△F＞0）．不計(jì)空氣阻力．則（ ）

A．m、x一定時(shí)，R越大，△F一定越大
B．m、x、R一定時(shí)，v越大，△F一定越大
C．m、R一定時(shí)，x越大，△F一定越大
D．m、R、x一定時(shí)，△F與v的大小無(wú)關(guān)

Answer 1

【答案】分析：小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)靠合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律、結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出最低點(diǎn)和最高點(diǎn)軌道對(duì)小球的彈力，從而得出壓力之差的表達(dá)式，從而得出壓力差與什么量有關(guān)系．
解答：解：在最低點(diǎn)B，有，則．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，
在最高點(diǎn)A有：，解得
所以=．
A、m、x一定時(shí)，R越大，△F一定越�。�故A錯(cuò)誤．
B、m、x、R一定時(shí)，v越大，△F不變．故B錯(cuò)誤．
C、m、R一定時(shí)，x越大，△F一定越大．故C正確．
D、m、R、x一定時(shí)，△F與v的大小無(wú)關(guān)．故D正確．
故選CD．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，知道最高點(diǎn)速度和最低點(diǎn)速度的關(guān)系．