Question

電子感應(yīng)加速器工作原理如圖所示（圖1為側(cè)視圖、圖2為真空室的俯視圖）它主要有上、下電磁鐵磁極和環(huán)形真空室組成．當(dāng)電磁鐵繞組通以交變電流時(shí)，產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，穿過(guò)真空盒所包圍的區(qū)域內(nèi)的磁通量也隨時(shí)間變化，這時(shí)真空盒空間內(nèi)就產(chǎn)生感應(yīng)渦旋電場(chǎng)．電子將在渦旋電場(chǎng)作用下得到加速．
（1）設(shè)被加速的電子被“約束”在半徑為r 的圓周上運(yùn)動(dòng)，整個(gè)圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求電子所在圓周上的感生電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小與B的變化率滿足什么關(guān)系．
（2）給電磁鐵通入交變電流，一個(gè)周期內(nèi)電子能被加速幾次？
（3）在（1）條件下，為了維持電子在恒定的軌道上加速，電子軌道處的磁場(chǎng)r B 應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合磁通量表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)在不同時(shí)間內(nèi)，分析電子受力與運(yùn)動(dòng)情況，從而即可求解；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，由牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力與向心力表達(dá)式，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)被加速的電子被“約束”在半徑為r的圓周上運(yùn)動(dòng)，在半徑為r的圓面上，通過(guò)的磁通量為：?=πr2

.

B

，

.

B

是整個(gè)圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度，
電子所在圓周上的感生電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E′．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=

△?

△t

，得：
E′×2πr=

△ . B

△t

πr2，
感生電場(chǎng)的大小為：E′=

r

2

△ . B

△t

．
（2）給電磁鐵通入交變電流，從而產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，變化規(guī)律如圖2所示（以圖1中所標(biāo)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的方向?yàn)檎�方向），要使電子能被逆時(shí)針（從上往下看，以下同）加速，一方面感生電場(chǎng)應(yīng)是順時(shí)針?lè)较�，即在磁�?chǎng)的第一個(gè)或第四個(gè)

1

4

周期內(nèi)加速電子；而另一方面電子受到的洛侖茲力應(yīng)指向圓心，只有磁場(chǎng)的第一或第二個(gè)

1

4

周期才滿足．所以只有在磁場(chǎng)變化的第一個(gè)

1

4

周期內(nèi)，電子才能在感生電場(chǎng)的作用下不斷加速．因此，一個(gè)周期內(nèi)電子只能被加速一次．
（3）設(shè)電子在半徑為r的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B_r，而在半徑為r的圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為

.

B

，維持電子在恒定的軌道上加速必須滿足：
切線方向列牛頓第二定律方程：eE′=ma=m

△v

△t

由E′=

r

2

△ . B

△t

得：e

r

2

△ . B

△t

=m

△v

△t

…（1）
半徑方向列牛頓第二定律方程得：evBr=m

v2

r

化簡(jiǎn)得：eBr=m

v

r

…（2）
將（2）式對(duì)時(shí)間微分得有e

△Br

△t

=

m

r

△v

△t

…（3）
由（1）（3）得：B_r=

B

2

即電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為軌道內(nèi)部平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半．

答：（1）設(shè)被加速的電子被“約束”在半徑為r 的圓周上運(yùn)動(dòng)，整個(gè)圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求電子所在圓周上的感生電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小與B的變化率滿足E′=

r

2

△ . B

△t

的關(guān)系；
（2）給電磁鐵通入交變電流，一個(gè)周期內(nèi)電子能被加速一次；
（3）在（1）條件下，為了維持電子在恒定的軌道上加速，電子軌道處的磁場(chǎng)r B 應(yīng)滿足B_r=

B

2

關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：考查屬于力電綜合題，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，注意運(yùn)動(dòng)的合成與分解，同時(shí)掌握洛倫茲力與向心力表達(dá)式．關(guān)鍵還是畫(huà)出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡．