Question

（2011?楊浦區(qū)一模）如圖，圖象所反映的物理情景是：物體以大小不變的初速度v₀沿木板滑動，若木板傾角θ不同，物體沿木板上滑的距離S也不同，便可得出圖示的S-θ圖象．問：
（1）物體初速度v₀的大�。�
（2）木板是否粗糙？若粗糙，則動摩擦因數(shù)μ為多少？
（3）物體運動中有否最大加速度以及它發(fā)生在什么地方？

Answer 1

分析：（1）當θ=90°時，物體做豎直上拋運動，根據(jù)速度位移公式列式求解；
（2）由圖象可知當θ=0°時，x₁=20m，表示物體水平面做減速運動的位移為20m，所以木板粗糙；當θ=0°時，根據(jù)動能定理列式求解即可求解動摩擦因素；
（3）對物體受力分析，受重力、支持力和摩擦，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度的表達式進行分析討論．

解答：解：（1）當θ=90°時，物體做豎直上拋運動，
由v²=2gx得：
物體初速度的大小v0=

2gs1

=10

3

m/s≈17.3m/s
（2）由圖象可知，當θ=0°時，s₂=20m，表示物體水平面做減速運動的位移為20m，所以木板粗糙；
當θ=0°時，根據(jù)動能定理得，-μmgs2=0-

1

2

mv02
解得：μ=

v02

2gs2

=

(10 3 )2

2×10×20

=0.75       
（3）物體受重力、支持力和摩擦力，由牛頓第二定律得：
加速度a=

μmgcosθ+mgsinθ

m

=μgcosθ+gsinθ=g(0.75cosθ+sinθ)
得到，當θ=53°時，α有極大值am=g(0.75×

3

5

+

4

5

)m/s2=12.5m/s2
由動能定理得，0-

1

2

mv02=mams′
代入數(shù)據(jù)解得：s′=12m，
所以P點坐標為（53°，12m）
答：（1）物體初速度v₀的大小17.3m/s．
（2）木板粗糙，則動摩擦因數(shù)μ為0.75？
（3）物體運動中有最大加速度，它的坐標為（53°，12m）．

點評：本題關(guān)鍵由圖象得到θ=90°時和θ=53°時的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式得到初速度和動摩擦因素，最后寫出加速度的一般表達式進行分析討論．