Question

示波器的原理圖如圖所示．電子經(jīng)電壓為U₁的電場加速后，垂直射入電壓為U₂的偏轉(zhuǎn)電場，離偏轉(zhuǎn)電場后電子打在熒光屏上的P點，離熒光屏中心O的側(cè)移為y．已知偏轉(zhuǎn)電場極板的長度為L₁，兩板間的距離為d，熒光屏離極板右端的距離為L₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子受到的重力及它們之間的相互作用力．
（1）電子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度？
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏角的正切（即電子離開偏轉(zhuǎn)電場時速度與進入偏轉(zhuǎn)電場時速度的夾角）
（3）求電子打到熒光屏上時的側(cè)移y．

Answer 1

分析：電子在加速電場中，由動能定理求解獲得的速度v₀的大小，
電子在偏轉(zhuǎn)電場中，做類平拋運動，由牛頓第二定律求得加速度．電子水平方向做勻速直線運動，由水平位移l和v₀求出運動時間．電子在豎直方向做初速度為零的勻加速運動，
由位移公式求解側(cè)向偏移量y，射出磁場后做勻速直線運動，根據(jù)位移速度公式求解位移，進而即可求解側(cè)移y．

解答：解：（1）電子在加速電場中加速時，由動能定理可得eU₁=

1

2

mv02
v₀=

2eU1 m

（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，由動力學知識可得：
電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)位移      y₁=

1

2

at²                       
水平方向 L₁=v₀t                                                 
加速度 a=

eU2

md

                                                 
豎直分速度v_y=at                                                 
速度偏向角的正切 tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速運動，在打到熒光屏上的這段時間內(nèi)，豎直方向上發(fā)生的位移   
 y₂=L₂tanθ                                                    
聯(lián)立以上各式可得
 電子打到熒光屏上時的側(cè)移y=y₁+y₂=

U2L1

4U1d

（L₁+2L₂）
答：（1）電子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度為

2eU1 m

（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏角的正切（即電子離開偏轉(zhuǎn)電場時速度與進入偏轉(zhuǎn)電場時速度的夾角）為

U2L

2U1d

，
（3）求電子打到熒光屏上時的側(cè)移y為

U2L1

4U1d

（L₁+2L₂）．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速根據(jù)動能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規(guī)問題．