Question

如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T，匝數(shù)為n=50的矩性線圈，繞轉(zhuǎn)軸OO'垂直于勻強磁場勻速轉(zhuǎn)動，每匝線圈長為L=25cm，寬為d=20cm，ω=100πrad/s，在勻速轉(zhuǎn)動過程中，從線圈平面經(jīng)過圖示位置時開始計時，求：
（1）寫出交流感應(yīng)電動勢e的瞬時值表達式；
（2）若每匝線圈本身電阻r=0.02Ω，外接一只阻值為9Ω的用電器，使線圈和外電路構(gòu)成閉合電路，寫出交流感應(yīng)電流I的瞬時值表達式；
（3）將一交流電壓表接在R兩端，電壓表示數(shù)為多少？

Answer 1

分析：先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再寫出電動勢和電流的瞬時表達式；電壓表測量的是有效值，是電阻R上的電壓，根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)公式：T=

2π

ω

=

2π

100π

s=0.02s，
根據(jù)Em=NBωS，可得感應(yīng)電動勢的最大值：
E_m=50×0.5×0.25×0.2×100πv=125π（v）
由于線框垂直于中性面開始計時，所以電動勢瞬時值的表達式：e=125πcos100πt（V）
（2）電流的最大值：Im=

Em

R+r

=

125π

9+0.02×50

A=12.5πA，
因此交流感應(yīng)電流I的瞬時值表達式i=12.5πcos100πt（A）
（3）轉(zhuǎn)動過程中，交流電壓表的示數(shù)為有效值，
所以U=

R

R+r

E
而E=

2

2

Em
代入數(shù)據(jù)，則有交流電壓表的示數(shù)U=250V
答：（1）交流感應(yīng)電動勢e的瞬時值表達式e=125πcos100πt（V）；
（2）交流感應(yīng)電流I的瞬時值表達式12.5πcos100πt（A）；
（3）則交流電壓表的示數(shù)250V．

點評：本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)由交變電的有效值來確定．