Question

20．如圖，在一半徑為R的球面頂端放一質(zhì)量為m的物塊，A為球面底端的點(diǎn)，現(xiàn)給物塊一初速度v₀，則（　�。�

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)距離為$\sqrt{2R}$
• B． 若球面是粗糙的，當(dāng)v₀＜$\sqrt{gR}$時(shí)，物塊一定會(huì)沿球面下滑一段
• C． 若v₀＜$\sqrt{gR}$，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)距離為R
• D． 若v₀≥$\sqrt{gR}$，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)至少為2R

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，物體沿半徑方向的合力提供其圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷是否有支持力，從而判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況．若物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解法求水平位移．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，若v₀=$\sqrt{gR}$，解得N=0，知物體在頂部?jī)H受重力，有水平初速度，則物體將離開(kāi)最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，得x=2R，故A錯(cuò)誤．
BC、若球面是粗糙的，當(dāng)v₀＜$\sqrt{gR}$時(shí)，物塊一定會(huì)沿球面下滑，如果物塊受到的摩擦力足夠大，物塊可能滑行一段距離后停下來(lái)；如果物塊受到的摩擦力比較小，物塊在圓心上方球面上某處離開(kāi)球面，做斜下拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)離A點(diǎn)距離大于R．故B、C錯(cuò)誤；
若v₀≥$\sqrt{gR}$，有A的分析可知，水平位移x≥2R，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)徑向的合力提供向心力．以及知道僅受重力，有水平初速度將做平拋運(yùn)動(dòng)．