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(1)探月衛(wèi)星的線速度的大小;
(2)月球的平均密度;
(3)月球第一宇宙速度的大。
分析:(1)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)v=
2πr
T
求出探月衛(wèi)星線速度的大小;
(2)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,列出等式求出中月球的質(zhì)量,再根據(jù)密度定義求解密度;
(3)月球第一宇宙速度是靠近月球的環(huán)繞速度,由萬(wàn)有引力提供向心力求解.
解答:解:(1)探月衛(wèi)星線速度的大小為:v=
2π(h+R)
T
;
(2)設(shè)月球的質(zhì)量為M,其平均密度為
.
ρ
,探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m,月球?qū)μ皆滦l(wèi)星的萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,所以:G=
Mm
(h+R)2
=m(h+R)
4π2
T2
;
解得月球的質(zhì)量為:M=
4π2(R+h)3
GT2
;
由于:M=
4
3
πR3
.
ρ

聯(lián)立解得月球的平均密度為:
.
ρ
=
(R+h)3
GT2R2
;
(3)設(shè)月球第一宇宙速度的大小為v1,由于:G
Mm
R2
=m
v
2
1
R
;
解得:v1=
2π(R+h)
T
R+h
R

答:(1)探月衛(wèi)星的線速度的大小為
2π(h+R)
T
;
(2)月球的平均密度為
(R+h)3
GT2R2

(3)月球第一宇宙速度的大小為
2π(R+h)
T
R+h
R
點(diǎn)評(píng):能正確根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力提供列出等式求解,第一宇宙速度也是近星的環(huán)繞速度.
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