Question

如圖在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（設(shè)電子的電量為q，質(zhì)量為m，不計電子的重力）．
（1）在該區(qū)域AB邊的B處由靜止釋放電子，求電子經(jīng)過多長時間達(dá)到勻強(qiáng)電場II區(qū)域的右邊界和電子最終離開CD邊界的位置坐標(biāo)．
（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置．（提示：設(shè)釋放點的位置為（x．y）坐標(biāo)點，最后寫出含有xy的函數(shù)表達(dá)式）

Answer 1

（1）電子的質(zhì)量為m，電量為q，在電場I中做勻加速直線運動，出區(qū)域I時的速度為v₀，時間為t₁，
然后勻速直線運動到達(dá)電場II所用時間t₂，此后進(jìn)入電場II做類平拋運動，
由動能定理得：qEL=

1

2

m

v

20

 
由運動學(xué)公式，t1=

v0

a

  
由牛頓第二定律，a=

qE

m

  
解得：t1=

2mL qE

 
勻速運動時間，t2=

L

v0

=

mL 2qE

    
則所需的時間，tB=t1+t2=

3

2

2mL qE

假設(shè)電子從CD邊射出，出射點縱坐標(biāo)為y，則整個運動過程中
對電子先后運用及勻變速位移公式有：(L-y)=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

L

v0

)2
 則：側(cè)位移y=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

L

v0

)2   
 縱坐標(biāo)為L-y=

3

4

L
  解得　y=

3

4

L，
所以原假設(shè)成立，
即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

3

4

L）
（2）設(shè)釋放點在電場區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，
然后進(jìn)入電場II做類平拋運動，并從D點離開，
同理，有：qEx=

1

2

m

v

21

，
y=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

L

v1

)2  
解得：xy=

L2

4

，
即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足此方程的點即為所求位置．
答：（1）在該區(qū)域AB邊的B處由靜止釋放電子，求電子經(jīng)過

3

2

2mL qE

時間達(dá)到勻強(qiáng)電場II區(qū)域的右邊界和電子最終離開CD邊界的位置坐標(biāo)（-2L，

3

4

L）．
（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，則所有釋放點的位置滿足：xy=

L2

4

．