Question

18．在一次警車A追擊劫匪車B時，兩車同時由靜止向同一方向加速行駛，經(jīng)過30s追上．兩車各自的加速度為a_A=15m/s²，a_B=10m/s²，各車最高時速分別為v_A=45m/s，v_B=40m/s，
（1）警車A加速運動的時間t₁
（2）警車A加速階段的位移L₁及勻速階段的位移L₂
（3）兩車原來相距多遠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出警車A加速運動的時間．
（2）根據(jù)位移時間公式求出警車加速階段的位移，通過勻速運動的時間求出勻速運動的位移．
（3）根據(jù)兩者的位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式求出兩車原來相距的距離．

解答 解：（1）由v_A=a_A t₁，解得t₁=$\frac{{v}_{A}}{{a}_{A}}=\frac{45}{15}s$=3 s 
勻速運動的時間t₂=30-3s=27 s，
（2）警車在0～3 s時間段內(nèi)做勻加速運動，
L₁=$\frac{1}{2}$a_A t₁²=$\frac{1}{2}×15×9m$=67.5m 
在3～30 s時間段內(nèi)做勻速運動，則L₂=v_At₂=45×27m=1215m．
（3）警車追上劫匪車的全部行程為
L=L₁+L₂=$\frac{1}{2}$a_A t₁²+v_A t₂=67.5+1215=1 282.5 m
同理t_B1=4 s，t_B2=26 s
同理劫匪車被追上時的全部行程為
l=l₁+l₂=$\frac{1}{2}$a_B t_B1²+v_B t_B2
代入數(shù)據(jù)解得l=1 120 m，
兩車原來相距△L=L-l=162.5 m．
答：（1）警車A加速運動的時間為3s；
（2）警車A加速階段的位移為67.5m，勻速階段的位移為1215m；
（3）兩車原來相距162.5 m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解，掌握勻變速直線運動的速度時間公式、位移時間公式是解決本題的關(guān)鍵．