Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。有一質(zhì)量為m，電荷量為q，帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場，其入射方向與y軸負(fù)方向成45°角。當(dāng)粒子第一次進(jìn)入電場到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度大小為v0，方向與x軸正方向相同，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4L，L）。求：

（1）粒子從O點(diǎn)射入磁場時(shí)速度v的大小；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

帶電粒子以與x軸成45°垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在O點(diǎn)根據(jù)平行四邊性定則可得射入磁場時(shí)的速度；粒子在電場中運(yùn)動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和幾何關(guān)系求出半徑，再根據(jù)牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；求出粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在磁場中運(yùn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求得總時(shí)間。

（1）粒子從O點(diǎn)射入磁場時(shí)的速度為

（2）粒子在電場中運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向： ，

沿x軸方向：

解得:

粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周，由幾何關(guān)系得：

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

解得

（3）粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

粒子在磁場中運(yùn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

則從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為